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    【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

    （1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？

    （2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3 人中女生人数为，写出的分布列，并求.

    附：，其中.

    【答案】（1）有（2）见解析

    【解析】分析：（1）直接代入公式即可；

    （2）根据分层抽样方法，选取的12人中，男生有9人，女生有3人；题意可知，的可能取值有0, 1, 2, 3.，分别求出其概率即可.

    详解：（1）因为，

    所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.

    （2）根据分层抽样方法得，男生人，女生人

    所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.

    由题意可知，的可能取值有0, 1, 2, 3.

    ，，

    ，，

    ∴的分布列是：

    ∴.

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    A.1+a，4
    B.1+a，4+a
    C.1，4
    D.1，4+a

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    【题目】已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且

    （1）求角大小；

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    【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.

    （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

    （2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.

    （注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.

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    【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：

    ①函数在处取得极小值;

    ②函数在是减函数，在是增函数；

    ③当时，函数有4个零点；

    ④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.

    其中所有的正确命题是__________(写出正确命题的序号).

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    【题目】已知函数
    f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ （sinx+1）
    g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ ）
    证明：
    （1）存在唯一x0∈（0， ），使f（x0）=0；
    （2）存在唯一x1∈（ ，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0 ， 有x0+x1＜π．

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    【题目】（题文）已知函数

    （I）当时，求函数的单调区间；

    （II）当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】随机将1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1 ， 最大数为a2；B组最小数为b1 ， 最大数为b2；记ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
    （1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；
    （3）对（2）中的事件C， 表示C的对立事件，判断P（C）和P（ ）的大小关系，并说明理由．

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    【题目】已知数列{an}满足a1=1，|an+1﹣an|=pn ， n∈N* ．
    （1）若{an}是递增数列，且a1 ， 2a2 ， 3a3成等差数列，求p的值；
    （2）若p= ，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

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