Question

已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛．
（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（II）求所选3人中女生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

分析：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从9人中选3人共有C₉³种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C₄¹C₅²种结果，根据古典概型公式得到结果．
（II）根据题意，易得 ξ 的可能取值为：0，1，2，3；分别求得其概率，进而可得分步列，由期望的计算公式，计算可得答案．

解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验所包含的所有事件是从9人中选3人共有C₉³种结果，
而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C₄¹C₅²种结果，
∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为P=

C 2 5 C 1 4

C 3 9

=

10

21

；
（II）ξ的可能取值为0，1，2，3

P(ξ=0)= C 3 5 C 3 9 = 5 42 ，P(ξ=1)= C 2 5 C 4 4 C 3 9 = 10 21 ， P(ξ=2)= C 1 5 C 2 4 C 3 9 = 5 14 ，P(ξ=13)= C 3 4 C 3 9 = 1 21 ．…(8分)

ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	10 21	10 21	5 14	1 21

Eξ=0×

5

42

+1×

10

21

+2×

5

14

+3×

1

21

=

4

3

点评：本题考查对立事件的概率与根据分布列计算变量的期望，计算概率是涉及组合、排列，注意其公式的正确运用．