(本题满分14分)已知函数

.
(1)求函数

的单调区间;
(2)若

恒成立,求实数
k的取值范围;
(文科(3)证明:

.
(理科(3)证明:

.
(1)当

时,函数

的递增区间为

,………2分
当

时,函数

的递增区间为

,减区间为
(2)

(3)见解析
(1)

的定义域为

,

,………1分
当

时,函数

的递增区间为

,………2分
当

时,函数

的递增区间为

,减区间为

.………4分
(2)由

得

,………5分
令

,则

………6分

当

时

,函数递增;当

时

,函数递减。………8分

,

………10分
(3)由(1)可知若

,当

时有

,………11分
即有

,即

,即有

(
x>1), ………12
(文)令

,则

,

,………14
(理)令

,则

,

,………13分


=

(
n>1)
思路分析:(1)先求出函数的定义域,求函数的导数

,讨论分别求出函数

的单调区间;
(2)分离参数

求出函数

的最大值即可;
(3)由(1)得

时,

,所以

时有

,即有

,可得

,令

,则

,

左右分别相加可证出文科的结论;理科令

,求和再放缩可得结论。
练习册系列答案
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设曲线

(

)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为

,则

=
.
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.
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,且

,则下面结论正确的是( )
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,那么

( ) (i是虚数单位)
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,则
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A.1 | B. | C.-1 | D.0 |
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