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    函数f(x)=Acos(ωx+
    π
    6
    )+3    （A＞0，ω＞0，x∈R）的最大值是5，周期为π．
    （1）求A和ω的值；
    （2）若θ∈（0，
    π
    3
    )    ，f(θ)=
    21
    5
    ，求f(θ-
    π
    12
    )    的值．
    分析：（1）由题意可得 A+3=5，由此求得A=2．再根据周期T=
    2π
    ω
    =π    ，求得ω的值．
    （2）由（1）可得 f(x)=2cos(2x+
    π
    6
    )+3    ，根据f(θ)=
    21
    5
    ，求得cos(2θ+
    π
    6
    )     的值，结合θ的范围，求得sin(2θ+
    π
    6
    )    的值，再利用两角和差的余项公式求得cos2θ的值，从而求得f(θ-
    π
    12
    )=2cos2θ+3    的值．
    解答：解：（1）由题意可得 A+3=5，∴A=2．∵周期T=
    2π
    ω
    =π    ，∴ω=2．
    （2）由（1）可得 f(x)=2cos(2x+
    π
    6
    )+3    ，∵f(θ)=2cos(2θ+
    π
    6
    )+3=
    21
    5
    ，∴cos(2θ+
    π
    6
    )=
    3
    5
    ．
    又∵θ∈(0，
    π
    3
    )    ，∴2θ+
    π
    6
    ∈(
    π
    6
    ，
    5π
    6
    )    ，∴sin(2θ+
    π
    6
    )=
    		1-cos2(2θ+
    π
    6
    )
    =
    		1-(
    3
    5
    )    2
    =
    4
    5
    ．
    ∴cos2θ=cos[(2θ+
    π
    6
    )-
    π
    6
    ]=cos(2θ+
    π
    6
    )cos
    π
    6
    +sin(2θ+
    π
    6
    )sin
    π
    6
    =
    3
    5
    ×
    		3
    2
    +
    4
    5
    ×
    1
    2
    =
    3
    		3
    +4
    10
    ，
    ∴f(θ-
    π
    12
    )=2cos2θ+3=2×
    3
    		3
    +4
    10
    +3=
    3
    		3
    +19
    5
    ．
    点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，两角和差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    )    ，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f(
    x0
    2
    )=
    3
    2
    (x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ])    ，求cos(x0-
    π
    3
    )    的值；
    （3）设
    a
    =(f(x-
    π
    6
    )，1)    ，
    b
    =(1，mcosx)    ，x∈(0，
    π
    2
    )    ，若
    a
    •
    b
    +3≥0    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=Acos (2ωx+2?)+2(A＞0，ω＞0，0＜?＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设数列an=f（n），Sn为其前n项和，求S100．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东）已知函数f(x)=Acos(
    x
    4
    +
    π
    6
    )    ，x∈R，且f(
    π
    3
    )=
    		2

    （1）求A的值；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]    ，f(4α+
    4
    3
    π)=-
    30
    17
    ，f(4β-
    2
    3
    π)=
    8
    5
    ，求cos（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，给出函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，|φ|＜
    π2
    )    图象的一部分，则f（x）的解析式为f（x）=
     
    ．

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