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    如图，空间四边形ABCD中，E为AB的三等分点，即AB=3AE，F为AD的中点，求证：直线EF与平面BCD相交．
    考点：空间中直线与平面之间的位置关系
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：由于AB=3AE，AF=FD，则EF与BD相交，延长EF，BD交于H，只要证得直线EF和平面BCD有且只有一个交点，即可．
    解答： 证明：由于AB=3AE，AF=FD，
    则EF与BD相交，延长EF，BD交于H，
    则H在平面BCD内，
    即有直线EF与平面BCD有一个交点H，
    若还有一个交点在平面BCD内，
    则由公理1，可得直线EF在平面BCD内，
    这与E、F不在平面BCD内矛盾，
    则直线EF和平面BCD有且只有一个交点，
    即直线EF和平面BCD相交．
    点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查判断和推理能力，以及空间想象能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数f（x）=lg（x2+mx+m）的值域为R，则m∈（0，4）；
    ②若函数f（x）满足f（x+1）=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，则f（x）为周期函数；
    ③函数y=f（2-x）与y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；
    ④若函数f(x)=x+log2(x+
    		x2+1
    )    ，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是定点，l为定直线，点F到l的距离为p（p＞0），点M在直线l上移动，动点N在MF的延长线上，且满足|FN|•|MF|=|MN|，求动点N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点A（-1，-3），则斜率是直线y=3x的斜率的-
    1
    4
    的直线方程
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，一个焦点是（1，0），这个椭圆与直线y=x-1交于A、B两点，若以A、B为直径的圆过椭圆左焦点，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC中，M、N、K分别是△PAB，△PBC，△PAC的重心，S△ABC=18．
    （1）求证：MN
    ∥
    .
    1
    3
    AC；
    （2）求S△MNK．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足
    x+y-3≥0
    x-y-1≤0
    y≤2
    ，则x2+y2的最小值是（　　）
    A、
    		5
    B、5
    C、
    3
    		2
    2
    D、
    9
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x-
    1+cos2x
    2
    -
    1
    2
    ，若x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，求函数f（x）的最值及对应x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足约束条件
    x-y≥0
    x+y≤4
    y≥1
    ，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）
    A、2B、3C、5D、6

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