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(本小题满分14分)
已知抛物线和点,若抛物线上存在不同两点满足
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

解法1:(1)不妨设AB,且
,∴
.…………………4分
),即
,即的取值范围为.…………………6分
(2)当时,由(1)求得.的坐标分别为.
假设抛物线上存在点),…………8分
使得经过..三点的圆和抛物线在点处有相同的切线.
设经过..三点的圆的方程为
 
整理得.      ①…………9分
∵函数的导数为
∴抛物线在点处的切线的斜率为
∴经过..三点的圆在点处的切线
斜率为.………10分
,∴直线的斜率存在.
∵圆心的坐标为

.      ②…………………12分
,由①.②消去,得

,∴
故满足题设的点存在,其坐标为.…………………14分
解法2:(1)设两点的坐标为,且
,可得的中点,
.…………………2分
显然直线轴不垂直,
设直线的方程为
,…………………3分
代入中,
. …………………4分
 ∴
的取值范围为.     …………………6分
(2)当时,由(1)求得的坐标分别为.  
假设抛物线上存在点),
使得经过..三点的圆和抛物线在点处有相同的切线.
设圆的圆心坐标为
  

               …………………8分
解得  …………………10分
∵抛物线在点处切线的斜率为
,且该切线与垂直,∴.   
.…………………12分
代入上式,

 
,∴
故满足题设的点存在,其坐标为.    …………………14分
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