Question

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅共9个点，连接线段A_iB_j（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有

60

对“和睦线”．

Answer 1

分析：本题是一个计数原理的实际应用，在∠AOB的两边各取两点A_i，A_j，（i＜j）和B_j，B_p，（j＜q），四边形A_iA_PB_qB_j中，恰有一个“和睦线对”（A_iB_j和A_PB_q），在AO上取2点有C₅²种方法，在BO中取2点有C₄²种方法，相乘得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个计数原理的实际应用，
在∠AOB的两边各取两点A_i，A_j，（i＜j）和B_j，B_p，（j＜q），
易见四边形A_iA_PB_qB_j中，恰有一个“和睦线对”（A_iB_j和A_PB_q），
而在AO上取2点有C₅²=10种方法，
在BO中取2点有C₄²=6种方法，
图中共有10×6=60个“和睦线”．
故答案为：60．

点评：本题考查的是排列组合中的乘法原理，本题解题的关键是看出完成一件事所有的步骤和方法数，第一步有m种不同方法，第二步有n种不同方法，则完成这件一共有m×n种不同方法．