设抛物线的焦点为
,准线为
,
,以
为圆心的圆
与
相切于点
,
的纵坐标为
,
是圆
与
轴除
外的另一个交点.
(I)求抛物线与圆
的方程;
( II)已知直线,
与
交于
两点,
与
交于点
,且
, 求
的面积.
(I)抛物线为:,圆的方程为:
; ( II)
.
解析试题分析:(I)根据抛物线的方程与准线,可得,由
的纵坐标为
,
的纵坐标为
,即
,
,由题意可知:
,则在等腰三角形中有
或
,由于
不重合,则
.则抛物线与圆的方程就得出.
(II)根据题意可得三角形是直角三角形,又因
,则
是
的中点,即
解得
.
联立直线与抛物线方程得则由弦长公式得
,又根据点到直线的距离得出
到
的距离
,从而得出
.
试题解析:(I)根据抛物线的定义:有由
的纵坐标为
,
的纵坐标为
,
,则
,又由
得
则抛物线为:,圆的方程为:
( II)由,
根据题意可得三角形是直角三角形,又因
,则
是
的中点,即
解得
.
由,根据点到直线的距离得出
到
的距离
,从而得出
.
考点:1.抛物线的定义与抛物线与直线之间的关系;2.对弦长公式与点到直线距离的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆
相交于
,
两点.点
,记直线
的斜率分别为
,当
最大时,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
(
)的右焦点
,右顶点
,右准线
且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线:
与椭圆
有且只有一个交点
,且与右准线相交于点
,试探究在平面直角坐标系内是否存在点
,使得以
为直径的圆恒过定点
?若存在,求出点
坐标;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为坐标原点
从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)与圆相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点,平行于
的直线
在y轴的截距为
,且交椭圆与
两点,
(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证:直线
、
与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)如图,动直线:
与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且
,
,四边形
面积S的求最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆方程为
,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
.
(1)求椭圆方程.
(2)已知为椭圆的左右两个顶点,
为椭圆在第一象限内的一点,
为过点
且垂直
轴的直线,点
为直线
与直线
的交点,点
为以
为直径的圆与直线
的一个交点,求证:
三点共线.
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