Question

某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？

Answer 1

分析：设数列{a_n}表示第n个月所付的钱，由于购买当天先付150万元，因此只剩下1150-150=1000万元需要分期付款．则a₁=50+1%×1000=60，a₂=50+1%×（1000-50）=59.5，a₃=50+1%×（1000-2×50），…，按此规律即可得到a₁₀．由上面可知：数列{a_n}是等差数列，首项a₁=60，公差d=-0.5，a_n=50+1%×50=50.5．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：设数列{a_n}表示第n个月所付的钱，由于购买当天先付150万元，
因此只剩下1150-150=1000万元需要分期付款．
则a₁=50+1%×1000=60，a₂=50+1%×（1000-50）=59.5，a₃=50+1%×（1000-2×50），…，
∴a₁₀=50+1%×（1000-9×50）=55.5万元．
由上面可知：数列{a_n}是等差数列，首项a₁=60，公差d=-0.5，a_n=50．
∴a_n=60-0.5（n-1）=60.5-0.5n，令a_n=50.5，解得n=20．
∴S₂₀=

20×(60+50.5)

2

=1105．
∴买这40套住房实际花了1105+150=1255万元钱．
答：分期付款的第10个月应付55.5万元，全部按期付清后，买这40套住房实际花了1255万元．

点评：本题考查了利用等差数列的通项公式及其前n项和公式解决实际问题，属于难题．