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    15．在△ABC中，若acosC=ccosA，则△ABC的形状一定是等腰三角形．

    分析 由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式，求得sin（A-C）=0，可得 A-C=0，即 A=C，可得△ABC为等腰三角形．

    解答 解：△ABC中，若acosC=ccosA，则由正弦定理可得 sinAcosC=sinCcosA，故sin（A-C）=0．
    再结合A-C∈（-π，π），可得 A-C=0，即 A=C，故△ABC为等腰三角形，
    故答案为：等腰三角形．

    点评 本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式，属于基础题．

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    5．以下四个命题中正确的个数为1个．
    ①tan[arcsin（cos$\frac{40π}{3}$）]=-$\sqrt{3}$；
    ②△ABC不是钝角三角形，且有sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则此三角形是直角三角形；
    ③若sinα+sin2α=1，则cos2α+cos4α+cos6α=$\frac{1}{2}$；
    ④若$\frac{sinα}{{m}^{2}-1}$=$\frac{cosα}{2msinβ}$=$\frac{1}{1+2mcosβ+{m}^{2}}$，则sinα=$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}+1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求：
    （1）sinαcosα；
    （2）sinα-cosα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x+y}{x+1}$的取值范围是（　　）
    A．[0，$\frac{4}{3}$]B．[$\frac{1}{2}$，2）C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知集合A={x|x2+x-6=0}，集合B={y|ay+1=0}．若满足B⊆A，则实数a所能取得一切值为{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数y=f（x）满足f（x）+f（-x）=2002，求f-1（x）+f-1（2002-x）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|m+1＜x＜2m-2}，B?A，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．给出下列命题：
    ①若x2=y2，则x=y；
    ②若x≠y，则x2≠y2；
    ③若x2≠y2，则x≠y；
    ④若x≠y且x≠-y，则x2≠y2
    其中真命题的序号是③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=$\frac{1}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，则cosβ=$\frac{-4-6\sqrt{2}}{15}$．

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