Question

8£®´Óij´óѧËæ»ú³éÈ¡10Ãû´óѧÉú£¬µ÷²éÆä¼ÒÍ¥ÔÂÊÕÈëÓëÆäÿÔÂÉÏѧµÄ¿ªÖ§Çé¿ö£¬»ñµÃµÚi¸ö¼ÒÍ¥µÄÔÂÊÕÈëx_i£¨µ¥Î»£ºÇ§Ôª£©ÓëÆäÿÔÂÉÏѧµÄ¿ªÖ§y_i£¨µ¥Î»£ºÇ§Ôª£©µÄÊý¾Ý×ÊÁÏ£¬ËãµÃ£º
$\sum_{i=1}^{10}$x_i=80£¬$\sum_{i=1}^{10}$y_i=20£¬$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=184£¬$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720£®
£¨1£©ÇóÆäÿÔÂÉÏѧµÄ¿ªÖ§y¶ÔÔÂÊÕÈëxµÄÏßÐԻع鷽³Ì$\widehat{y}$=bx+a£»
£¨2£©ÈôijѧÉú¼ÒÍ¥ÔÂÊÕÈëΪ7ǧԪ£¬Ô¤²â¸Ã¼ÒͥÿÔÂÖ§¸¶ÆäÉÏѧµÄ·ÑÓã¬
¸½£ºÏßÐԻع鷽³Ì$\widehat{y}$=bx+aÖÐb=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$£¬a=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$£¬Æä$\overline{x}$£¬$\overline{y}$ΪÑù±¾Æ½¾ùÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓÃÒÑÖªÌõ¼þÇó³ö£¬Ñù±¾ÖÐÐÄ×ø±ê£¬ÀûÓòο¼¹«Ê½Çó³ö$\stackrel{¡Ä}{a}$ºÍ$\stackrel{¡Ä}{b}$£¬È»ºóÇó³öÏßÐԻع鷽³Ì$\stackrel{¡Ä}{y}$=0.3x-0.4£»
£¨2£©Í¨¹ýx=7£¬ÀûÓûعéÖ±Ïß·½³Ì£¬¼´¿ÉÇóµÃ¼ÒͥÿÔÂÖ§¸¶ÆäÉÏѧµÄ·ÑÓã®

½â´ð ½â£ºÓÉÌâÒâ¿ÉÖª£ºn=10£¬$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$¡Á$\sum_{i=1}^{10}$x_i=8£¬$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$¡Á$\sum_{i=1}^{10}$y_i=2£¬
$\stackrel{¡Ä}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}-10\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{184-10¡Á8¡Á2}{720-10¡Á{8}^{2}}$=0.3£¬
$\stackrel{¡Ä}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{¡Ä}{b}$$\overline{x}$=2-0.3¡Á8=-0.4£¬
ÿÔÂÉÏѧµÄ¿ªÖ§y¶ÔÔÂÊÕÈëxµÄÏßÐԻع鷽³Ì$\stackrel{¡Ä}{y}$=0.3x-0.4£»
£¨2£©µ±x=7ʱ£¬$\stackrel{¡Ä}{y}$=1.7£¬
ѧÉú¼ÒÍ¥ÔÂÊÕÈëΪ7ǧԪ£¬Ô¤²â¸Ã¼ÒͥÿÔÂÖ§¸¶ÆäÉÏѧµÄ·ÑÓÃ1.7

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