精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知圆O:轴于AB两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;

(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与AB重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.

(Ⅰ)   

(Ⅲ)直线始终与圆相切


解析:

(Ⅰ)因为,所以c=1

    则b=1,即椭圆的标准方程为

(Ⅱ)因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=-2x

又椭圆的左准线方程为x=-2,所以点Q(-2,4)

所以,又,所以,即,

故直线与圆相切

(Ⅲ)当点在圆上运动时,直线与圆保持相切

证明:设(),则,所以,,

所以直线OQ的方程为    

所以点Q(-2,)  

所以,又,

所以,即,故直线始终与圆相切

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆O:轴于AB两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线X=-2于点Q.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;

(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与AB重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省高三9月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知圆O:轴于AB两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;

(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与AB重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(14分)已知圆O:轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;

(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),

直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分14分)

已知圆O:轴于AB两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线X=-2于点Q.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;

(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与AB重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案