Question

若奇函数y=f（x）在R上单调递增，且f（m²）＞-f（m），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据奇函数y=f（x），把-f（m）化为f（-m），是抽象函数单调性的应用，借助于增函数函数值大，自变量也越大来求m的取值范围．

解答：解：∵y=f（x）在R上单调递增，
且f（m²）＞f（-m），
∴m²＞-m，
即m²+m＞0．
解得m＜-1或m＞0，
即m∈（-∞，-1）∪（0，+∞）．

点评：此题是个中档题．若函数y=f（x）单调递增，则f（x₁）＜f（x₂）?x₁＜x₂，把抽象函数问题转化为函数不等式或方程求解，体现了转化的思想．但无论如何都必须在定义域给定的范围内进行．