Question

在下列变换中，能得到函数y=log₂x图象的序号是

①③④

．
①作函数y=-log₂（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2^x关于y轴对称的图象．
③将函数y=log2

x

4

图象上点的横坐标缩小到原来的

1

4

倍，纵坐标不变．
④将函数y=log2

x

4

的图象向上平移2个单位．

Answer 1

分析：由函数y=f（x）与函数y=-f（-x）的图象关于原点对称，函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于y轴对称，可判断①②的真假，由函数图象的伸缩和平移变换规律，可判断③④的真假

解答：解：①函数y=f（x）与函数y=-f（-x）的图象关于原点对称，故①正确
②函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于y轴对称，所以函数y=2^x关于y轴对称的函数为y=2^-x故②不正确
③将函数y=log2

x

4

图象上点的横坐标缩小到原来的

1

4

倍得函数y=log2

4x

4

=log₂x，故③正确
④将函数y=log2

x

4

的图象向上平移2个单位得函数y=log2

x

4

+2=log2

x

4

+log24=y=log2(

x

4

×4)=log₂x，故④正确
故答案为 ①③④

点评：本题考查了函数图象的对称性和函数图象的伸缩变换、平移变换