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    1．设a＞1，b＞1，若a+b=4，则（a-1）（b-1）的最大值为1．

    分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵a＞1，b＞1，a+b=4，
    ∴（a-1）+（b-1）=2．
    则（a-1）（b-1）≤$（\frac{a-1+b-1}{2}）^{2}$=1，当且仅当a=b=2时取等号，
    ∴（a-1）（b-1）的最大值为1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知下列命题：
    ①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
    ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”；
    ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
    ④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
    其中所有真命题的序号是②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若f（x）=（x-1）2（x≤1），则其反函数f-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数$f（x）=\frac{3}{{\sqrt{1-x}}}$的定义域是（-∞，1）．

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    16．不等式$\frac{4}{x+3}＞1$的解集为（-3，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）的定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•x≥0的解集是（-3，-1]∪[1，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知焦点在y轴的椭圆C上、下焦点分别是F1，F2，且长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线y=mx+1与椭圆将于A、B两点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
    （3）已知真命题：“如果点P（x0，y0）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么过点P的椭圆的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．”利用上述结论，解答下面问题：
    若点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线的PF1，PF2斜率分别为k1，k2．若k≠0，试证明k（k1+k2）为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点；
    （1）证明：EF∥平面PAD；
    （2）求三棱锥E-ABC的体积；
    （3）求EC与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①y=x+1；②y=2x+1；③$y=\frac{4}{3}x$；④y=2，其中为“B型直线”的是（　　）
    A．①②B．①③C．①④D．③④

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