Question

某商店将进货价10元的商品按每个18元出售时，每天可卖出60个.商店经理到市场做了一番调研后发现，如将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；如将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个.为获得每日最大的利润，此商品售价应定为每个多少元？

Answer 1

商品售价应定为每个20元.

试题分析：根据提高售价和降低售价后所得利润列出函数关系式，然后分别求出最大值进行比较.设此商品每个售价为x元，每日利润为S元.则当x≥18时有S＝［60－5（x－18）］（x－10）＝－5（x－20）²＋500，即当商品提价为20元时，每日利润最大，最大利润为500元；当x＜18时有S＝［60＋10（18－x）］（x－10）＝－10（x－17）²＋490，即当商品降价为17元时，每日利润最大为490元.即综上所得，此商品售价应定为每个20元.          12分
点评：典型题，函数的应用问题，在高考中已渐成固定考查模式，“一大两小”或“两大一小”，主要考查函数模型的构建及问题的解决，有时直接运用二次函数图象和性质可解，有时须应用导数或均值定理等加以解答。