【题目】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标
和
，制成下图，其中“
”表示甲村贫困户，“
”表示乙村贫困户.
若
，则认定该户为“绝对贫困户”，若
，则认定该户为“相对贫困户”，若
，则认定该户为“低收入户”；
若
，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用
表示所选3户中乙村的户数，求
的分布列和数学期望
；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标
的方差的大小（只需写出结论）.
【答案】（1）0.1;（2）见解析；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）处于100以下“
”图标共5个，由古典概型可求。（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，， 
的可能值为0，1，2，3.
写出超几何分布列。（3）数据越集中方差越小，数据越分散方差越大，显然乙村更集中。
试题解析：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，
所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为
（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，
的可能值为0，1，2，3.从而
， 
，
， 
.
所以
的分布列为：
故
的数学期望
.
（3）这100户中甲村指标
的方差大于乙村指标
的方差.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
： 
（
为参数），在以
原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）过点
且与直线
平行的直线
交
于
， 
两点，求点
到
， 
两点的距离之积．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
是过点
，倾斜角为
的直线，以直角坐标系
的原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
（Ⅰ）求曲线
的普通方程和曲线
的一个参数方程；
（Ⅱ）曲线
与曲线
相交于
， 
两点，求
的值．
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【题目】如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若点M是线段BF的中点，证明：
平面AMC；
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．
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【题目】如图,已知椭圆
的长轴为
,过点
的直线
与
轴垂直,椭圆的离心率
, 
为椭圆的左焦点,且
.
（Ⅰ）求此椭圆的方程;
（Ⅱ）设
是此椭圆上异于
的任意一点, 
, 
为垂足,延长
到点
使得
.连接
并延长交直线
于点
, 
为
的中点,判定直线
与以
为直径的圆
的位置关系.
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【题目】已知圆M的圆心M在x轴上，半径为
，直线
被圆M截得的弦长为
，且圆心M在直线l的上方.
（1）求圆
的方程；
（2）设
，
，若圆M是
的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率（用t表示）；
（3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的t值.
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