【题目】如图,在底面半径和高均为4的圆锥中,AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径,E是母线PB的中点,若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为 .
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【题目】已知圆心在 轴上的圆 过点 和 ,圆 的方程为 .
(1)求圆 的方程;
(2)由圆 上的动点 向圆 作两条切线分别交 轴于 , 两点,求 的取值范围.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1 . 求证:
(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【题目】如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.
(1)求证: ;
(2)试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲
以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数, ),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)当时,曲线和相交于、两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.
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【题目】在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l:y=kx+ 与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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