Question

已知直线l、m与平面α、β，l?α，m?β，则下列命题中正确的是

1. A.
   若l∥m，则必有α∥β
2. B.
   若l⊥m，则必有α⊥β
3. C.
   若l⊥β，则必有α⊥β
4. D.
   若α⊥β，则必有m⊥α

Answer 1

C
分析：A．如图所示，直线l，m都与交线c平行，满足条件，因此不正确；
B．假设α∥β，l^′?β，l^′∥l，l^′⊥m，则满足条件，故不正确；
C．根据线面垂直的判定定理即可判断；
D．设α∩β=c，若l∥c，m∥c，虽然α⊥β，但是可有m∥α，即可否定．
解答：A．如图所示，设α∩β=c，l∥c，m∥c满足条件，但是α与β不平行，因此不正确；
B．假设α∥β，l^′?β，l^′∥l，l^′⊥m，则满足条件，但是α与β不垂直，因此不正确；
C．若l?α，l⊥β，根据线面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；
D．设α∩β=c，若l∥c，m∥c，虽然α⊥β，但是可有m∥α，因此，不正确．
综上可知：只有C正确．
故选C．
点评：熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定与性质定理是解题的关键．否定一个命题，只要举出一个反例即可．