Question

若数{a_n}中，a_n=，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为    ．

Answer 1

【答案】分析：数列{a_n}中，a_n==，故S_n=，由{a_n}前n项的和是，解得n=9．由此能求出直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距．
解答：解：∵数列{a_n}中，a_n==，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（1-）+（）+（）+…+（）
=1-
=，
∵{a_n}前n项的和是，
∴=，∴n=9．
∴直线（n+1）x+y+n=0为10x+y+9=0，
∵x=0时，y=-9，
∴直线（n+1）x+y+n在y轴上的截距为-9．
故答案为：-9．
点评：本题考查直线在y轴上截距的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．