Question

4．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-（a+4）x+a．
（1）求实数a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值即可；令-x＞0，得到x＜0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；
（2）根据函数解析式，建立方程，即可得出结论．

解答 解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（0）=a=0，
由题意x≥0时：f（x）=x²-4x，
设x＜0，则-x＞0，
则f（-x）=x²+4x=-f（x），
故x＜0时，f（x）=-x²-4x，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≥0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$．
（2）当x≥0时，x²-4x=x+6，可得x=6；
x＜0时，f（x）=-x²-4x=x+6，可得x=-2或-3．
综上所述，方程的解为6，-2或-3．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的解析式，是一道基础题．