Question

【题目】已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在区间[ ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），

∴它的最小正周期为 =π

（2）解：在区间[ ]上，2x+ ∈[ ， ]，故当2x+ = 时，f（x）取得最小值为 1+ ×（﹣ ）=0，

当2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ ×1=1+

【解析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间[ ]上的最大值和最小值．
【考点精析】掌握三角函数的最值是解答本题的根本，需要知道函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．