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    已知数列中， ，（）.
    （1）计算，，；
    （2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

    （1）（2）证明：当时，结论显然成立，假设当时，结论成立，即，当时，，所以当时，等式成立，由（1）（2）知，对一切自然数n都成立

    解析试题分析：（1）     3分
    （2）猜想     6分
    证明：（1）当时，结论显然成立.      8分
    （2）假设当时，结论成立，即
    那么，当时，

    即当时，等式成立.      12分
    由（1）（2）知，对一切自然数n都成立.      13分
    考点：归纳推理与数学归纳法
    点评：数学归纳法用来证明与正整数有关的题目，其步骤：1，证明n取最小值时结论成立，2，假设时命题成立，借此证明时命题成立，由1,2两步得证命题成立

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项．
    (1)求数列、的通项公式；
    (2)设数列对任意的，均有成立，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，
    (1)求,的通项公式；
    (2)记的前项和为，求证：；
    (3)若均为正整数,且记所有可能乘积的和，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为,．
    （1）若,求；
    （2）若,求的前6项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为，且．
    (1)求数列的通项公式；
    (2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

    假设第行的第二个数为
    （1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);
    （2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若，求数列{Cn}的前n项和Tn

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，，且.
    (Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
    (Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）数列的前项和，.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设求数列的前项和.

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