Question

20．已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x，求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由三角函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），由周期公式可得；
（2）解2kπ+π≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+2π可得．

解答 解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x
=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），
∴函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；
（2）由2kπ+π≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+2π可得kπ+$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{9π}{8}$，
∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]（k∈Z）

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．