分析 由题意便知方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{kx}{1+|x|}}\\{y=x}\end{array}\right.$至少有两个解,从而可得到$x(1-\frac{k}{1+|x|})=0$至少有两个解,从而有k=1+|x|>1,这样即求出k的取值范围.
解答 解:根据题意知方程$\frac{kx}{1+|x|}=x$至少有两个不同实数根;
即$x(1-\frac{k}{1+|x|})=0$至少有两个实数根;
∴$1-\frac{k}{1+|x|}=0,x≠0$;
∴k=1+|x|>1;
∴实数k的取值范围为(1,+∞).
故答案为:(1,+∞).
点评 考查对一个函数在定义域上封闭的理解,清楚函数y=x的定义域和值域相同.
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