Question

16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-2），x＞0}\\{{{2}^{x}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2016）=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用x＞0时，函数的周期是2，推出f（2016）=f（0），然后求解表达式的值．

解答 解：∵x＞0，f（x）=f（x-2），所以f（2016）=f（2014）=…=f（0），
所以f（0）=${{2}^{0}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cos3tdt=1+（$\frac{1}{3}$sin3t）${|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查函数值的求法，分段函数的应用，定积分的应用，考查计算能力．