Question

13．求π的近似值可用如下公式$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，直到第n项的值小于0.00001为止，最后一项不计入求和，然后求π的近似值，写出程序，并画出程序框图．

Answer 1

分析 可以先将$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$逐项累加，然后用其和sum乘以6，再开方即可，要注意循环终止条件的作用．

解答 解：程序如下：
i=1
sum=0
t=1/i^2
WHILE t＞=0.00001
    sum=sum+t
    i=i+1
    t=1/i^2
WEND
π=SQR（sum*6）
PRINT“π=“：π
END
框图如右图所示：

点评 本题主要考查设计程序框图解决实际问题．在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来判断．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．