Question

求直线l₁：y=2x+3关于直线l：y=x+1对称的直线l₂的方程．

Answer 1

分析：在直线l₂上任取一点A（x，y），求出点A关于直线l的对称点B的坐标，再把点B的坐标代入直线l₁，可得直线l₂的方程．

解答：解：在直线l₂上任取一点A（x，y），
则 点A关于直线l：y=x+1对称的点B（x′，y′），
点B在直线l₁：y=2x+3上，
由

y′-y

x′-x

=-

1

2

，和

y′+y

2

=

x+x′

2

+1 
可得：x′=y-1，y′=x+1，∴B（y-1，x+1），
∴x+1=2（y-1）+3，
即  x-2y=0．

点评：本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，由点与对称点的连线与对称轴垂直，及由点与对称点的连线的中点在对称轴上，
建立2个方程，求出对称点的坐标．