Question

（2012•河南模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

(θ为参数r＞0)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

．
（I）求圆心的极坐标．
（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将圆的参数方程转化为普通方程，可求得圆心坐标，ρ与极角；
（Ⅱ）利用点到直线间的距离公式可求得圆心到直线l的距离，由圆C上点到直线l的最大距离d_max等于圆心C到l距离和半径之和即可求得r．

解答：解：（I）圆的直角坐标方程：（x+

2

2

)2+(y+

2

2

)2=r2+(y+

2

2

)2=1，
圆心坐标为C(-

2

2

，-

2

2

)，ρ=

(- 2 2 )2+(- 2 2 )2

=1，
∴圆心C在第三象限，θ=

5π

4

，
∴圆心极坐标为（1，

5π

4

）；     
（II）∵圆C上点到直线l的最大距离d_max等于圆心C到l距离和半径之和，
l的直角坐标方程为：x+y-1=0，
∴d_max=

|- 2 2 - 2 2 -1|

2

+r=3，
∴r=2-

2

2

．

点评：本题考查圆的参数方程，着重考察圆的参数方程化普通方程的应用，考查极坐标方程与普通方程的转化，属于基础题．