Question

某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，
77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

Answer 1

分析：（1）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可．
（2）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可．
（3）本题只需给出简短的评价，故可以对每种分组进行评价，答到点上即可．

解答：解：（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，
根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数．

（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：
（1）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的

1

15

；
（2）有26天处于良的水平，占当月天数的

13

15

；
（3）处于优或良的天数共有28天，占当月天数的

14

15

；
（4）说明该市空气质量基本良好；
（5）轻微污染有2天，占当月天数的

1

15

；
（6）污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的

17

30

；
（7）超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．

点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．