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    如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②
    (1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由
    (2)求二面角的余弦值
    (3)求点到面的距离

    图 ①                       图 2

    （1）平行（证明略）
    （2）取AE中点M,角BMD即所求,余弦值为
    （３），可得点到面的距离为
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。
    ①求证：直线AR∥平面PMC；
    ②求证：直线MN⊥直线AB。
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，
    点，分别在棱上，且  
    （1）求证：平面；
    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分8分）
    在长方体中，底面是边长为2的正方形，．
    （Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
    （Ⅱ）求与所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是             （填写所

    100080

     
    有正确结论对应的序号）

    ①MN⊥AD；                         
    ②MN与BF的是对异面直线；
    ③MN//平面ABF                      
    ④MN与AB的所成角为60°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。
    求证：（1）PD//平面ABC；
    （2）EC平面PBD。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号                 .
    ①矩形     ②不是矩形的平行四边形
    ③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体
    ④每个面都是等边三角形的四面体
    ⑤每个面都是直角三角形的四面体

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有
    A．且B．且
    C．且D．且

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