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    如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

    （1）PA∥平面MDB；
    （2）PD⊥BC．

    （1）详见解析；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）线面平行的判定关键在证相应线线平行，线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知识，如中位线平行于底面，因为本题中M为PC中点，所以应取BD的中点作为解题突破口；（2）线线垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与线面垂直的转化，而对于面面垂直，基本是单向转化，即作为条件，就将其转化为线面垂直；作为结论，只需寻求线面垂直.如本题中面PCD与面ABCD垂直，就转化为BC平面PCD，到此所求问题转化为:已知线面垂直，要求证线线垂直.在线线垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用平面几何中的垂直条件,如矩形邻边相互垂直.
    试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OM.    2分
    因为M为PC中点,O为AC中点，
    所以MO//PA.                                      4分
    因为MO平面MDB，PA平面MDB,
    所以PA//平面MDB.                                 7分
    （2）因为平面PCD平面ABCD,
    平面PCD平面ABCD =CD,
    BC 平面ABCD ,BCCD,
    所以BC平面PCD.            12分
    因为PD平面PCD,
    所以BCPD                  14分
    考点：直线与平面平行判定定理，面面垂直性质定理.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.

    (1)求直线与平面所成角的余弦值；
    (2)求点到平面的距离；
    (3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在几何体中，，,，且，.

    （I）求证:；
    （II）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱中，，，，D为BC中点.

    （Ⅰ）求证：;
    （Ⅱ）求证：;
    （Ⅲ）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知长方体，点为的中点.

    （1）求证：面；
    （2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

    (1)求证：//平面；
    (2)若平面平面，，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.

    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
    （Ⅱ）求直线DH与平面所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．

    (1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1；
    (2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

    (1)求证：BC⊥PA
    (2)求点C到平面PAB的距离

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