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已知函数f(x)=4ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0上,则2m×16n的值是(  )
A、1B、2C、8D、4
分析:根据指数函数过定点的性质先求出P的坐标,然后根据点和直线的关系,以及指数幂的运算法则即可得到结论.
解答:解:函数f(x)=4ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过一个定点P(1,4),
∵点P在直线mx+ny-1=0上,
∴m+4n=1,
2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2,
故选:B.
点评:本题主要考查指数函数的图象和性质,利用点和直线的位置关系以及指数幂的运算法则是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=-
4+
1
x2
,数列{an},点Pn(an,-
1
an+1
)在曲线y=f(x)上(n∈N+),且a1=1,an>0.
( I)求数列{an}的通项公式;
( II)数列{bn}的前n项和为Tn且满足bn=an2an+12,求Tn
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=-
4-x2
在区间M上的反函数是其本身,则M可以是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=4+ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是
(1,5)
(1,5)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
4-x
的定义域为A,B={x|2x+3≥1}.
(1)求A∩B;
(2)设全集U=R,求?U(A∩B);
(3)若Q={x|2m-1≤x≤m+1},P=A∩B,Q⊆P,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
(4-
a
2
)x+4,  x≤6
ax-5,     x>6
(a>0,a≠1),数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是单调递增数列,则实数a的取值范围(  )
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