Question

已知命题P：

1

x-1

＞0，则命题的否定^?P是：

￢P：x≤1

．P的一个充分不必要条件是：

x≥2等

．

Answer 1

分析：求出满足p的x的取值范围，再写出￢P．根据充分不必要条件的定义写出x≥2（或其它）均可．

解答：解：命题P：

1

x-1

＞0，即x-1＞0，x＞1
所以命题的否定^?P是：￢P：x≤1
设q是p的一个充分不必要条件，
即q⇒p成立，但p⇒q不成立．故p可以为x≥2等
故答案为：￢P：x≤1     x≥2

点评：本题考查命题的否定，充要条件的知识，属于基础题．要注意命题P：

1

x-1

＞0的否定不为

1

x-1

≤0．在解决充要条件问题时，要分清谁是谁的何种条件．尤其是形如第二问填空题的形式．