Question

【题目】已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）an=3·2n-1,n∈N*；（2）.

【解析】

(1)设等比数列{an}的公比为q,

因为an+1+an=9·2n-1,n∈N*,

所以a2+a1=9,a3+a2=18,

所以q===2,

又2a1+a1=9,所以a1=3.

所以an=3·2n-1,n∈N*.

(2)Sn===3(2n-1),

所以3(2n-1)>k·3·2n-1-2,所以k<2-.

令f(n)=2-,f(n)随n的增大而增大,

所以f(n)min=f(1)=2-=.

所以k<,所以实数k的取值范围为.