(1) (2)
图1-3-9
思路分析:两个图形中均有相似三角形,图(1)中,即,可得正方形的边长,图(2)中可运用相似比等于对应高的比列出等式,进而求出正方形的边长.
解:
由AB=1.5米,S△ABC=1.5平方米,得BC=2米.
如图1-3-9(1),若设甲加工的桌面边长为x米,由DE∥AB,推出Rt△CDE∽Rt△CBA,可求出x=米.
如图1-3-9(2),过点B作Rt△ABC斜边上的高BH,交DE于P,交AC于H.
由AB=1.5米,BC=2米,S△ABC=1.5平方米,得AC=2.5米,BH=1.2米.
设乙加工的桌面边长为y米,
∵DE∥AC,∴Rt△BDE∽Rt△BAC.
∴,即.解之,得y=,即x>y,x2>y2,
∴甲同学的加工方法符合要求.
深化升华 在三角形中有平行于一边的直线时,通常考虑三角形相似,利用比值获得线段的长或三角形的面积.
科目:高中数学 来源:甘肃省兰州一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型:044
一块直角三角形木板,如图所示,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm.根据需要,要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎样裁才能使正方形木板面积最大,并求出这个正方形木板的边长.
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科目:高中数学 来源:选修设计数学A4-1人教版 人教版 题型:044
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为15 m,面积为15 m2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图(1)(2)所示,那么哪位同学的加工方法符合要求?说说你的理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留)
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科目:高中数学 来源: 题型:
图1-3-13
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