练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知二项式(
    		x
    +
    a
    x
    )    6    展开式的常数项为
    ∫
    π
    6
    0
    5cos3tdt    ，则a=
    ±
    1
    3
    ±
    1
    3
    ．
    分析：先计算定积分，再计算二项式(
    		x
    +
    a
    x
    )    6    展开式的常数项为
    C
    2
    6
    ×a2    ，利用二项式(
    		x
    +
    a
    x
    )    6    展开式的常数项为
    ∫
    π
    6
    0
    5cos3tdt    ，建立方程，即可求得结论．
    解答：解：
    ∫
    π
    6
    0
    5cos3tdt    =
    5
    3
    sin3t
    |
    π
    6
    0
    =
    5
    3

    二项式(
    		x
    +
    a
    x
    )    6    展开式的通项为Tr+1
    =C
    r
    6
    (
    		x
    )6-r×(
    a
    x
    )r    =
    C
    r
    6
    ×ar×x3-
    3r
    2

    令3-
    3r
    2
    =0，则r=2，∴二项式(
    		x
    +
    a
    x
    )    6    展开式的常数项为
    C
    2
    6
    ×a2
    ∵二项式(
    		x
    +
    a
    x
    )    6    展开式的常数项为
    ∫
    π
    6
    0
    5cos3tdt    ，
    ∴
    C
    2
    6
    ×a2=
    5
    3

    ∴a=±
    1
    3

    故答案为：±
    1
    3
    点评：本题考查定积分的计算，考查二项展开式的通项，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=
    2
    π
    ∫
    1
    -1
    		1-x2
    dx    ，则二项式(x+
    a
    x
    )6    的展开式中常数项为
    15
    15
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•龙泉驿区模拟）已知a＞0，二项式(x-
    ax
    )8    展开式中常数项为1120，则此展开式中各项系数的和等于
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m是二项式(
    		x
    +
    a
    x
    )7    （a为常数）展开式中有理项的个数，则(
    1
    		x
    -2)m    展开式的中间项为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二项式(x2-
    ax
    )5    的展开式中含x项的系数与复数z=-6+8i的模相等，则a=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案