名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市崇明县高三高考模拟考试二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,，
为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式
和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用在
中，令n=1，n=2，
得
即
解得
，，
[
又时，
满足，
，
第二问，①当n为偶数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时
需满足
．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足
．
第三问
，
若
成等比数列，则
，
即． 
由，可得
，即
，
． 
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又时，满足，
，
．
（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时 需满足．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足．
综合①、②可得的取值范围是．
（3），
若成等比数列，则，
即．
由，可得，即，
．
又
，且m>1，所以m=2，此时n=12．
因此，当且仅当m=2，
n=12时，数列
中的成等比数列
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟冲刺考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第
年比上一年增加
万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为
万吨和
万吨．
（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；
（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．
【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。
第一问由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二问，考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题，其步骤是建立数列模型，进行计算得出结果，再反馈到实际中去解决问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．
解：（Ⅰ）由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
（Ⅱ）由于n，各年的产量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工厂将被乙工厂兼并
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科目：高中数学 来源：2012年上海市普陀区高三年级第二次质量调研二模理科试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
是首项为
的等比数列，且满足
.
（1） 求常数
的值和数列的通项公式；
（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
，试写出数列的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设数列的前
项和为
.是否存在正整数，使得
？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.
【解析】第一问中解：由
得
，，
又因为存在常数p使得数列
为等比数列，
则
即
，所以p=1
故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即
.
此时
也满足，则所求常数的值为1且
第二问中，解：由等比数列的性质得：
（i）当
时，
；
（ii） 当
时，
，
所以
第三问假设存在正整数n满足条件，则
，
则（i）当时，
，
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中，
， 
，则
【 】. 
B．
C．
D．
，将以上各式相加，得
，故选A.
中，已知
，求数列
及前
项和
．
，则
的值为