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    【题目】如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）有条件列出C点坐标是解题关键：因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，则所以，则，（2）本题关键为表示出△ABC的外接圆方程：的外接圆直径为AB,所以易得的外接圆为：，由垂径定理得即，所以椭圆方程为．

    试题解析：（1）因为过椭圆的中心，所以，

    又，所以是以角为直角的等腰直角三角形， 3分

    则，所以，则，

    所以； 7分

    （2）的外接圆圆心为中点，半径为，

    则的外接圆为： 10分

    令，或，所以，得，

    （也可以由垂径定理得得）

    所以所求的椭圆方程为． 15分

    练习册系列答案
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    （1）求关于的函数关系式；

    （2）求的最大值．

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    【题目】如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
    （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
    （II）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

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    【题目】对于给定的大于1的正整数n，设，其中，且记满足条件的所有x的和为，

    （1）求（2）设，求

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    【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ ）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x= 时取得最大值2．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）当f（α）= ，且 ＜α＜ ，求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

    收入x （万元）

    8.2

    8.6

    10.0

    11.3

    11.9

    支出y （万元）

    6.2

    7.5

    8.0

    8.5

    9.8

    据上表得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
    A.11.4万元
    B.11.8万元
    C.12.0万元
    D.12.2万元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{}中， ，且对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn。

    （1）若，且，求a；

    （2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；

    （3）若。

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    【题目】已知函数f（x）=alnx+ ，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）比较f（x）与 的大小；
    （3）证明：x＞0时，xexlnx+ex＞x3 ．

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    【题目】已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和．

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