已知二次函数

,
(1)当

时,

在 [ – 1,1 ] 上的最大值为

,求

的最小值;
(2)对于任意的

,总有

,求
a的取值范围;
(3)若当

时,记

,令
a = 1,求证:

成立.
(1) 由

知

,当
x = 1时,解得最大值为

,即

∴

∴

(2) 由题意知:当
t = 0时,

使

成立
当

时,有

对任意的

恒成立
∵

∴

或

,则


要使①②成立,则

而

,综上所述,

且

(3) 由题意:

令

∴

∴

∴

在

个
∴

又

∴原结论成立
练习册系列答案
相关习题
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设

,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,
(1)求证:方程f(x)=0有实根;
(2)求证:-2

;
(3)设

是方程f(x)=0的两个根,求

的取值范围
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题型:解答题
设
α,
β是方程
x2-
ax+
b=0的两个实根,试分析
a>2且
b>1是两根
α、
β均大于1的什么条件?

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(本题满分12分)
已知函数

在

上是减函数,在

上是增函数,且两个零点

满足

,求二次函数的解析式。
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已知二次函数

的图像恒过点(2,0),则

的最小值为
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