分析 (1)根据函数奇偶性的定义得到f(-1)≠-f(1),进行排除即可.
(2)根据函数奇偶性的定义建立方程f(-x)=-f(x)进行求解即可.
解答 解:(1)证明:当m=n=1时,f(x)=$\frac{-{2}^{x}+1}{{2}^{x+1}+1}$.
则f(1)=$\frac{-2+1}{4+1}$=$-\frac{1}{5}$,f(-1)=$\frac{-\frac{1}{2}+1}{1+1}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$,
则f(-1)≠-f(1),即f(x)不是奇函数:
(2)如果f(x)是奇函数,
则f(-x)=-f(x),则$\frac{-{2}^{-x}+m}{{2}^{-x+1}+n}$=-$\frac{-{2}^{x}+m}{{2}^{x+1}+n}$=$\frac{m•{2}^{x}-1}{2+n•{2}^{x}}$,
即(2+n•2x)(2x-m)=(m•2x-1)(2x+1+n),
即2x+1-2m+n•(2x)2-mn•2x=m•2x2x+1+mn2x-2x+1-n,
即(2-mn)2x+n22x-2m=2m22x+(mn-2)2x-n.
则$\left\{\begin{array}{l}{2-mn=mn-2}\\{n=2m}\\{2m=n}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{mn=2}\\{n=2m}\end{array}\right.$,
得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-2}\end{array}\right.$.
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断和奇偶性的应用,根据条件建立方程关系是解决本题的关键.考查学生的运算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)在定义域上单调递减 | B. | f(x)在定义域上单调递增 | ||
C. | f(x)是奇函数 | D. | f(x)是偶函数 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 0.2 | 0.15 | 0.3 | |
乙 | 0.2 | 0.2 | 0.35 |
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