Question

海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处．（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远．

Answer 1

分析：（1）分别在△ABC中和Rt△ABD中求得BC和BD，进而利用勾股定理求得CD，最后把路程除以时间即可求得船航行的速度．
（2）先根据三角形内角和求得∠CBE，进而求得∠CEB利用正弦定理求得BE．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=10，则BC=10

3

米
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=10，
则BD=10米
在Rt△BCD中，∠BDC=75°+15°=90°，
则CD=

BD2+BC2

=20米
所以速度v=

CD

1

=20米/分钟
答：该船航行驶的速度为20米/分钟
（Ⅱ）在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
又因为∠DBE=15°，
所以∠CBE=105°
所以∠CEB=45°
在△BCE中，由正弦定理可知

EB

sin30°

=

BC

sin45°

，
所以EB=

BCsin30°

sin45°

=5

6

米
答：此时船离海岛B有5

6

米．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的时候注意综合运用正弦定理，余弦定理等基本公式，灵活地解决问题．