Question

【题目】设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）
①若l⊥α，则l与α相交
②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；
由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；
根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确；
由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确．
故正确的有①③④共3个．
故选 C
【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．