Question

已知两圆相交于两点A（1，3），B（t，-1），两圆圆心都在直线x+2y+c=0上，则t+c的值是（　　）

A．-3

B．-2

C．0

D．1

Answer 1

分析：由相交弦的性质，可得AB与直线x+2y+c=0垂直，且AB的中点在这条直线x+2y+c=0上；由AB与直线x+2y+c=0垂直，可得

3-(-1)

1-t

=2，解可得t的值，即可得B的坐标，进而可得AB中点的坐标，代入直线方程可得c=-2；进而将t、c相加可得答案．

解答：解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，
可得AB与直线x+2y+c=0垂直，且AB的中点在这条直线x+2y+c=0上；
由AB与直线x+2y+c=0垂直，可得

3-(-1)

1-t

=2，解可得t=-1，
则B（-1，-1），
故AB中点为（0，1），且其在直线x+2y+c=0上，
代入直线方程可得，0+2×（1）+c=0，可得c=-2；
故t+c=（-1）+（-2）=-3；
故选A．

点评：本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦．