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已知函数y=sin2x+asinx-acosx-
1
2
a-1 (-
π
4
≤x≤
π
2
)
的最大值为2,求实数a的值.
分析:令sinx-cosx=t,则-
2
≤t≤1
y=-(t-
a
2
)
2
+
a2
4
-
1
2
a
,讨论对称轴t=
a
2
与区间[-
2
,1]的关系,分对称轴在区间[-
2
,1]的左侧、中间、在右侧三种情况分别求出a的值,最后取并集即得a的所有值.
解答:解:令sinx-cosx=t,则sin2x=1-t2 .(1分)
y=1-t2+at-
1
2
a-1=-t2+at-
1
2
a=-(t-
a
2
)2+
a2
4
-
1
2
a
.(2分)
t=sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
)
,由-
π
4
≤x≤
π
2
 得 -
π
2
≤x-
π
4
π
4
,∴-
2
≤t≤1
.(3分)
①当
a
2
<-
2
,即 a<-2
2
 时,在 t=-
2
 处 ymax=-(
2
+
1
2
)a-2

-(
2
+
1
2
)a-2=2 解得 a=-
8
2
2
+1
=-
8
7
(2
2
-1)>-2
2
.(舍)(6分)
②当-
2
a
2
≤1,即 -2
2
≤a≤2 时,ymax=
a2
4
-
1
2
a

a2
4
-
1
2
a=2 得 a2-2a-8=0  解得  a=-2 或 a=4
.(舍)(9分)
③当
a
2
>1
,即a>2时,在t=1处ymax=
a
2
-1
,由 
a
2
-1=2
得a=6.
因此,a=-2 或a=6.(12分)
点评:本题主要考查两角差的正弦公式,二次函数的最值的求法,体现了分类讨论的数学思想,注意t的取值范围,这是解题的易错点.
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已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于(  )

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已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过点P,若角α的终边经过点P,则cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13

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科目:高中数学 来源: 题型:

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已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于(  )
A.
3
13
B.
5
13
C.-
3
13
D.-
5
13

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省衡水市冀州市高三(上)期中数学试卷A(理科)(解析版) 题型:选择题

已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于( )
A.
B.
C.-
D.-

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