[题目]在△ABC中..(1)求△ABM与△ABC的面积之比,(2)若N为AB中点.与交于点P.且 .求x+y的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，.

（1）求△ABM与△ABC的面积之比；

（2）若N为AB中点，与交于点P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值．

【答案】(1) ；（2） .

【解析】

（1）由，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，
（Ⅱ）由题可得由 (x，y∈R)，所以x＝3y,

因为N为AB的中点，可得，由此可得，即可求得x＋y的值．

(1)在△ABC中，＝＋，

4＝3＋，3(－)＝－，

即3＝，即点M是线段BC靠近B点的四等分点.

故△ABM与△ABC的面积之比为.

(2)因为＝＋，∥，

＝x＋y (x，y∈R)，所以x＝3y,

因为N为AB的中点，

所以＝－＝x＋y－

＝＋y，

＝－＝x＋y－

＝x＋(y－1)，

因为∥，所以 (y－1)＝xy，

即2x＋y＝1，又x＝3y，

所以x＝，y＝，所以x＋y＝.

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（Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x1 ， x2 ， …，x12 ，执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；
（Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为，小李答对每道题的概率均为，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a﹣b|，写出X的概率分布列，并求出X的数学期望．

附：K2= ；其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表：

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

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