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     [番茄花园1] 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

    ①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集； 

    ②若S为封闭集，则一定有；

    ③封闭集一定是无限集；

    ④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.    

    其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）

     

     [番茄花园1]1.

    【答案】

     [番茄花园1] 解析：直接验证可知①正确.

    当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

    对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

    取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误

    答案：①②

     

     [番茄花园1]16.

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    （Ⅰ）求角C的大小；

    （Ⅱ）求的最大值。

     (Ⅰ)解：由题意可知

    absinC=,2abcosC.

    所以tanC=.

    因为0<C<，

    所以C=.

    （Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                            =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

    当△ABC为正三角形时取等号，

    所以sinA+sinB的最大值是.

     

     

     [番茄花园1]1.

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     [番茄花园1]1.

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