Question

A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P(2，

3π

2

)到直线l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距离为

1

． 
B．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为

3

．

Answer 1

分析：A．求出在直角坐标系中点P和直线l的普通方程，由此能求出P到l的距离．
B．由PA是⊙O的切线，知∠PAB=∠C，由∠APB=∠CPA，知△PAB∽△PCA，由此能求出圆O的半径R的长．

解答：A．解：极坐标系中的点P(2，

3π

2

)在直角坐标系中为P（0，-2），
∵直线l：3ρcosθ-4ρsinθ=3，
直线l的普通方程：3x-4y-3=0，
所以P到l的距离：d=

|3×0-4×(-2)-3|

32+42

=1．
故答案为：1．
B．解：如图，∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAB=∠C，
又∵∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，
∴

PA

AC

=

PB

AB

，即

PA

2R

=

PB

AB

，
∴R=

PA•AB

2PB

=

2× 22-12

2×1

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：第A题考查极坐标方程与普通方程的互化，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的应用．
第B题考查与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意到三角形相似的灵活运用．