Question

8．y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-5x+4）的单调递增区间是（-∞，1）．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，利用复合函数的单调性判断求解即可．

解答 解：x²-5x+4＞0，可得x＜1或x＞4，即函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-5x+4）的定义域为：（-∞，1）∪（4，+∞），
y=x²-5x+4的对称轴为：x=$\frac{5}{2}$，开口向上，
因为y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x是减函数，y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-5x+4）的单调递增区间是：（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题考查复合函数的单调性的求法，函数的定义域是易错点．