已知:两个平面α和β交于直线l.直线a在α内.直线b在β内.且a.b与l分别交于点A和点B．求证直线a.b相交的充要条件是A.B两点重合．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：两个平面α和β交于直线l，直线a在α内，直线b在β内，且a，b与l分别交于点A和点B．求证直线a、b相交的充要条件是A、B两点重合．

答案：
解析：

证明：充分性：A、B重合，显然a、b相交；

必要性：设a、b相交，交点为P

即A、B、P实际上是一个点．

∴ A、B重合．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

给定下列四个命题：
①?x₀∈Z，使5x₀+1=0成立；
②已知命题p：?x∈R，2^x＞0，那么命题?p为：?x∈R，使2^x＜0；
③若两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行；
④若两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行．其中真命题个数是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

科目：高中数学 来源： 题型：

已知两个平面α，β和直线n，下列三个条件：
①α⊥β；
②n∥β；
③n⊥α；
以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题

③②⇒①

．

科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列四个命题：①过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；
②过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行；
③如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④如果两个平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．其中正确的是（　　）

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

已知：两个平面α和β交于直线l，直线a在α内，直线b在β内，且a，b与l分别交于点A和点B．求证直线a、b相交的充要条件是A、B两点重合．

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